Connettivi Logici

I conettivi logici sono utilizzati sia nell’ambito del linguaggio naturale che nell’ambito della logica formale per creare dei collegamenti fra proposizioni al fine di ottenere una proposizione risultante il cui valore di verità sia opportunamente ricavato dalle proposizioni originali.
Normalmente si utilizzano le lettere A, B e C per indicare le due proposizioni di partenza e la terza proposizione risultante e le lettere V e F per indicare il valore di verità delle stesse.
Siccome le operazioni logiche possono essere facilmente implementate all’interno dei dispositivi elettronici, sia come veri e propri circuiti hardware, sia come operazioni svolte dal software, è frequente utilizzare i simboli 0 e 1 per identificare i livelli di verità.

I connettivi logici si dividono in binari, se accettano come argomento due proposizioni, e unari se ne accettano solo una.

Normalmente la definizione dei connettivi logici avviene attraverso le cosiddette tabelle di verità. Cioè delle tabelle che riportano il valore di verità della proposizione risultante C per ogni combinazione di valori che possono assumere le due proposizioni A e B in ingresso.

Elenchiamo di seguito i principali connettivi logici.

Congiunzione logica

La congiunzione logica può essere indicata come, a seconda dei contesti:
e nel linguaggio comune, et (dal latino) nella logica fromale, AND in logica booleana, con il simbolo
La congiunzione logica assume valore vero quando entrambe le proposizioni in ingresso hanno valore vero.

A B C=A AND B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Disgiunzione Inclusiva

La disgiunzione inclusiva può essere indicata come, a seconda dei contesti:
o nel linguaggio comune, vel (dal latino) nella logica formale, OR in logica booleana, con il simbolo
La disgiunzione inclusiva ha valore vero quando almeno una delle proposizioni in ingresso ha valore vero

A B C=A OR B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Disgiunzione Esclusiva

La disgiunzione esclusiva può essere indicata come, a seconda dei contesti:
o nel linguaggio comune, aut (dal latino) nella logica formale, XOR oppure EXOR in logica booleana, indicata dal simbolo ⊕
La disgiunzione esclusiva ha valore vero quando solo una delle proposizione in ingresso ha valore vero

A B C=A XOR B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Negazione

La negazione logica è un operatore unario che inverte il valore di verità della proposizione cui è applicato
Spesso si annovera inoltre fra i connettivi logici la negazione logica “non”, indicata con il simbolo la quale agisce però su un’unica proposizione. Essa si indica con:
non nel linguaggio comune, NOT in logica booleana, con il simbolo ¬

A C=NOT A
0 1
1 0