Cuore e caos

La comparsa del caos

Negli esempi trattati nei paragrafi precedenti, riguardanti i lavori di Mines e Winfree, abbiamo visto cosa succede al cuore quando elementi anomali, come tessuti danneggiati o stimoli elettrici incontrollati, si intromettono nel normale funzionamento dell’organo.
Ma cosa possiamo dire sul funzionamento dell’organo sano, in condizioni normali? Aveva ragione Galileo ad usare il proprio battito cardiaco come strumento di misura?
Sul finire degli anni ’80, al crescere dell’utilizzo degli strumenti informatici per esaminare i fenomeni dinamici, molti studi sono stati fatti per modellare matematicamente i segnali rilevati dagli elettrocardiogrammi. E’ emerso subito un fatto molto interessante: l’intervallo fra due battiti successivi, il cosiddetto intervallo R-R, facendo riferimento alla nomenclatura già introdotta nel primo paragrafo e riportata nell’immagine qui sotto, è tutt’altro che costante, in un soggetto sano.

Si osservano continue fluttuazioni nell’intervallo R-R da un battito all’altro e molti studiosi hanno ipotizzato che il fenomeno possa essere trattato come una manifestazione di caos deterministico.

Ciò che è comunemente accettato è che la variabilità dell’intervallo R-R sia una prerogativa dei soggetti sani o che, piuttosto, in presenza di disturbi cardiaci, si osserva una significativa riduzione di tale variabilità. In generale la variabilità di un segnale può essere studiato anche attraverso un’analisi di Fourier, e anche in questo caso si osserva una diminuzione dello spettro del segnale al crescere dell’età.

Partendo da una serie temporale che rappresenta l’acquisizione completa di un elettrocardiogramma (ECG) si può applicare il teorema di Takens/Mané e ricostruire l’attrattore del sistema nello spazio delle fasi.
Nell’immagine a fianco vediamo una proiezione di un tale attrattore dopo la riduzione del rumore. Per ottenere questo attrattore è necessario ipotizzare una dimensione di embedding di almeno 10. La dimensione di embedding è la dimensione dello spazio dell’attrattore ricostruito.

Se invece ci focalizziamo esclusivamente sui valori che assume l’intervallo R-R durante l’ECG sostituendo il segnale con un treno di impulsi, ciò che otteniamo può servire ad ottenere uno pseudo-attrattore, che rispetto al caso precedente mantiene due importanti informazioni, la dimensione di embedding e la dimensione di correlazione. La dimensione di correlazione è la dimensione geometrica dell’attrattore ricostruito. Si osserva che quest’ultimo valore presenta valori caratterstici del tipo di patologia cardiaca.

Quello che vediamo rappresentato sopra è l’andamento della dimensione di correlazione in funzione della dimensione di embedding per varie patologie. Notiamo che si evidenziano dei valori caratteristici per: 1) angina pectoris e infarto del miocardio; 2) angina pectoris; 3) blocco atrioventricolare; 4)scompenso cardiaco. La linea continua rappresenta lo stato normale.

Ad oggi vi sono numerosi studi volti a individuare le caratteristiche matematiche che generano questo comportamento “caotico”.
Affinchè si possa parlare di caos deterministico è necessario che il sistema sia descritto da equazioni deterministiche, ancorchè non lineari. Inoltre è necessario che le serie numeriche utilizzate per lo studio siano rappresentative di uno stato stazionario.
Purtroppo il fatto che le acquisizioni dei dati siano inevitabilmente soggette a rumore ha impedito finora che la bilancia pendesse definitivamente in favore di un’unica teoria.