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Archivio per categoria: Matematica

Teorema di Bayes, perché è importante.

La parola “teorema” spaventa molte persone. Probabilmente perché richiama alla memoria le ore passate sui banchi di scuola durante le lezioni di matematica, impegnati a studiare lunghe e noiose dimostrazioni di cui spesso, per non dire sempre, era impossibile intravvederne una utilità pratica o per lo meno concreta.
E’ difficile incontrare nei propri studi il teorema di Bayes, a meno di non frequentare un corso specialistico, ma spero che alla fine di questo articolo appaia chiaro il motivo per cui esso meriterebbe una visibilità e diffusione ben maggiore.
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Datemi una chiave e… anzi due!

Se fino alla seconda guerra mondiale, la necessità di crittografare un messaggio apparteneva ad una categoria molto ristretta di persone, come per esempio generali e comandanti che dovessero scambiarsi informazioni militari al sicuro dalle intercettazioni nemiche, oggi che viviamo nell’era dell’informazione, questa problematica è diventata parte della vita quotidiana.
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Il paradosso di Simpson

La statistica è una disciplina tanto potente quanto insidiosa e, nonostante gli strumenti che mette a nostra disposizione per studiare e comprendere fenomeni di ogni genere siano utili e spesso indispensabili, in questo articolo vediamo come sia necessario esercitare sempre una certa cautela nell’usarla e analizzarne i risultati.
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Non confondiamoci

A volte il linguaggio comune e il linguaggio scientifico sono dei falsi amici: usano le stesse parole, ma con significati diversi.
In questo articolo vediamo le incomprensioni più comuni.
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Io so che tu sai che io so…

[cml_media_alt id='2213']resize[/cml_media_alt]Vi è una branca della logica detta logica modale che si occupa di formalizzare il modo in cui le proposizioni possono essere vere o false. La logica modale si occupa di affermazioni del tipo “E’ possibile che…” oppure “E’ necessario che…”
All’interno della logica modale si distingue a sua volta una modalità epistemica che fa uso di operatori di conoscenza e credenza. Si occupa quindi di espressioni del tipo “Conosco che….”, “Credo che…”.
Nella cornice della logica modale si definisce il concetto di conoscenza comune. Si dice che una particolare informazione P è conoscenza comune se tutti gli agenti ne sono a conoscenza, ma anche che tutti sanno che tutti conoscono P, ma anche che tutti sanno che tutti sanno di conoscere P… e così via all’infinito.
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A prova d’errore

errore“Errare è umano” si è detto per secoli.
Oggi gran parte delle attività quotidiane sono automatizzate, ma anche nella società moderna, in cui a fianco di un uomo c’è spesso una macchina, o un computer, che lo aiutano nel lavoro, ci troviamo a dover fare l’amara constatazione, che, ineluttabilmente, le macchine non fanno altro che aiutare l’uomo a sbagliare.
Insomma l’umanità è giunta a patti con la triste realtà che con l’errore ci si debba convivere e in questo articolo analizziamo i modi che sono usati, in vari campi, per far si che gli errori, se inevitabili, non facciano, per lo meno, troppi danni.
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Cuore e caos

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450px-Lampada_galileo_camposantoLa tradizione vuole che Galileo Galilei abbia scoperto la legge dell’isocronicità delle oscillazioni del pendolo osservando quelle della lampada per incenso che, ai suoi tempi, era sospesa al centro della navata del duomo di Pisa e che vediamo nell’immagine qui di lato. Per confrontare il periodo delle oscillazioni di questo pendolo Galileo utilizzò come riferimento l’orologio più preciso disponibile al momento: il proprio battito cardiaco.
Senz’altro il battito cardiaco può essere un buon indicatore di riferimento per valutare una regolarità periodica come quella delle oscillazioni del pendolo, ma oggi sappiamo che l’orologio cardiaco è tutt’altro che preciso. Anzi esso risulta tanto più impreciso quando più un individuo è in buona salute.
Vediamo come.
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Dal paradosso del sorìte alla frontiera frattale

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Questo è il primo articolo in cui, anzichè limitarmi ad esporre fatti e teorie consolidate della scienza moderna, mi permetto di aggiungere un minimo di visione personale.
Non tanto nei concetti esposti, quanto nel cercare un collegamento fra di essi. Fare un passo indietro per guardare la foresta anzichè concentrarmi sugli alberi.
Per questo motivo ho bisogno di mescolare insieme alcuni argomenti nella speranza di far emergere gli aspetti che li accomunano e di cui si hanno diverse interpretazioni.
I due aspetti complementari che rappresentano il cuore di questo articolo sono la separazione e la vaghezza. Continua a leggere

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Elezioni e paradossi

senato_300x200A dispetto del titolo, questo articolo NON tratta di politica!
Dato il periodo verso cui ci avviciniamo e dato il fatto che la legge elettorale in Italia è spesso oggetto di discussione, ho pensato che potesse essere interessante conoscere qualche curiosità matematica riguardante i metodi di ripartizione e rappresentazione della volontà popolare.
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Il principio della piccionaia

[cml_media_alt id='219']Dieci piccioni in nove caselle[/cml_media_alt]

Dieci piccioni in nove caselle

Il curioso titolo di questa pagina, rappresenta il nome di un importante principio matematico di cui vi voglio parlare nell’articolo che segue.

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