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Il dilemma del prigioniero

Il cosiddetto Dilemma del Prigioniero è, per usare la definizione della teoria dei giochi, un gioco ad informazione completa che è stato presentato, nella forma ad oggi generalmente conosciuta, da Albert Tucker nel 1950.
Eccone una formulazione fra le tante possibili.

A seguito di un misfatto, due membri di una banda criminale (chiamiamoli A e B) sono arrestati ed imprigionati. Ciascun prigioniero è tenuto in isolamento senza alcuna possibilità di comunicare con l’altro.
Gli inquirenti non hanno prove sufficienti per incriminare entrambi i prigionieri, ma sperano, se non riuscissero ad ottenere una confessione da nessuno dei due, di farli condannare almeno ad una pena minore.
Per questo motivo propongono loro due scelte possibili: cooperare con la giustizia testimoniando contro l’altro prigioniero o cooperare con l’altro prigioniero e non confessare. In conseguenza delle loro scelte però le conseguenze possono essere:

• Se A e B si tradiscono l’un laltro, cioè entrambi confessano, saranno entrambi riconosciuti colpevoli del crimine, ma avranno uno sconto di pena per aver agevolato la giustizia. Quindi saranno puniti con 2 anni di prigione ciascuno.
• Se A tradisce B e B non confessa, B verrà riconosciuto come il solo colpevole del crimine e sarà condannato a 3 anni di prigione mentre A sarà lasciato libero (0 anni di prigione) e viceversa.
• Se né a né B confessano, saranno entrambi condannati a 1 anno di reclusione per aver ostacolato la giustizia.

Ogni giocatore ha a disposizione due strategie: confessa o non confessa.
Se confessa rischia 0 anni o 2 anni.
Se non confessa rischia 1 anno o 3 anni.

Il gioco può essere rappresentato con una matrice in cui vengono rappresentati i guadagni di ciascun giocatore in funzione delle scelte fatte:

In questo gioco si vede come la combinazione (Non Confessa, Non Confessa) sia un Ottimo Paretiano che comporta il massimo profitto per entrambi i giocatori, ma la soluzione (Confessa, Confessa) rappresenta un Equilibrio di Nash. Dal punto di vista del singolo giocatore infatti la scelta “Confessa” rappresenta la scelta migliore “qualunque sia la strategia dell’altro giocatore” invece la strategia “Non Confessa” risulta la strategia migliore solo nel caso in cui anche l’altro giocatore decida di non confessare.

Questo gioco ha assunto particolare interesse sia nell’ambito della teoria dei giochi che nella psicologia per il suo aspetto paradossale. La strategia ideale, che massimizza il profitto, che due giocatori supposti perfettamente razionali sono portati a scegliere, non è quella che porta al miglior profitto!

Ciò che però ci interessa in questo articolo non è il comportamento di giocatori ideali e perfettamente razionali, ma piuttosto: cosa succede se si somministra questo quesito a persone reali?