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Oltre il dilemma del prigioniero

Quello presentato nel paragrafo precedente era il Dilemma del Prigioniero nella sua formulazione “One Shot”, in cui i giocatori mettono in atto la loro strategia in un’unica soluzione e poi il gioco finisce.
Gli studiosi della teoria dei giochi hanno approfondito l’argomento domandandosi quale potrebbe essere un comportamento razionale nel caso in cui il gioco fosse ripetuto due o più volte, o anche infinite volte.
Nel caso del gioco ripetuto la situazione diventa ancora più interessante in quanto la strategia ideale deve tener conto anche della storia pregressa ed emergono concetti come la reputazione, che i giocatori posono costruirsi con le loro azioni, e la punizione che un giocatore può infliggere ad un altro comeconseguenza di un comportamento non cooperativo.
In questo contesto emergono strategie del tipo “Grim Trigger” (in italiano”Strategia inflessibile” o letteralmente “Grilletto Truce”) in cui il giocatore inizia il gioco in modo cooperativo (cioè non confessa, nella formulazione del paragrafo precedente) e mantiene questa strategia finchè anche l’altro giocatore mantiene la linea della cooperazione, mentre si sposta sulla linea della defezione nel momento in cui l’altro giocatore fa una defezione.
Una strategia ancora più efficiente è denominata “Tit for Tat” (equivalente all’italiano “Pan per Focaccia” o “Occhio per Occhio”) che consiste nel giocare per prima una cooperazione e in seguito riproporre sempre la stessa strategia che ha giocato l’avversario nel turno precedente.
E’ importante notare che, dal momento che il Dilemma del Prigioniero ha un solo equilibrio di Nash, se la sua versione ripetuta ha un orizzonte temporale finito, cioè un numero finito di ripetizioni, allora la teoria dei giochi ci dimostra che la strategia generale sarà in ogni turno sempre coincidente con quella del gioco One Shot. Le cose si fanno realmente interessanti solo quando l’orizzonte temporale è infinito, ovvero quando i giocatori non sono in grado di prevedere la fine del gioco. In questo caso si può inserire un parametro, di solito indicato con δ, che rappresenta la probabilità che il gioco termini nel turno successivo, oppure il tasso di sconto da applicare al payoff dei turni successivi, immaginando che il valore delle vincite molto lontane nel tempo vada diminuendo.
Si scopre che se cresce la probabilità che il gioco possa finire, oppure se il valore delle vincite future è molto basso, la strategia ideale tende a quella del gioco One Shot, viceversa è meglio cooperare.
Si possono fare molti esempi di interazioni fra gli esseri umani che si avvicinano al Dilemma del Prigioniero. Per esempio due ciclisti in testa ad una gara che devono decidere se cooperare per vincere la resistenza del vento oppure no. Oppure il rapporto fra impresa e consumatore in cui l’impresa ha un vantaggio a produrre un prodotto scadente (cioè con grande margine di guadagno) e il consumatore ha un vantaggio a non acquistare il prodotto scadente.
In tanti di questi casi la strategia ideale porterebbe ad una paralisi del sistema che invece ha bisogno della fiducia reciproca per funzionare. Ciò che accade è che il sistema, nonostante tutto, funziona!
Cioè gli esseri umani, anche nelle condizioni in cui la scelta ottimale sarebbe quella di NON cooperare, sono portati a scegliere la strategia cooperativa.
Questo fatto è stato analizzato in maniera rigorosa da una serie di studi durante tutti gli anni ’90 da alcuni studiosi dell’università del Wisconsin, James Andreoni, Larry Samuelson, John Miller. Ciò che è emerso dai loro studi è proprio quanto modellizzato dalla teoria dei giochi per il caso del Dilemma del Prigioniero infinitamente ripetuto, solo che i comportamenti cooperativi persistono anche nel caso in cui ai soggetti dello studio il dilemma veniva somministrato una sola volta o un numero limitato di volte.
In pratica molti dei soggetti esaminati si comportavano istintivamente attuando la strategia migliore come se il gioco fosse ripetuto infinitamente. Anche per i soggetti più propensi a comportarsi in maniera “razionale”, gli studiosi hanno osservato una propensione a cooperare nei primi turni del gioco ripetuto e nel caso in cui i primi turni di gioco avessero un payoff maggiore degli ultimi.
Appare chiaro che, dato il vantaggio indiscusso della cooperazione fra individui, questa sia stata evoluzionisticamente selezionata e iscritta nei nostri geni.
Quindi mentre la teoria dei giochi richiede l’assunzione che i giocatori siano perfettamente razionali e vi sia l’assunto di conoscenza comune, sembrerebbe che la natura abbia preferito pre-programmarci con l’assunto che tutti i giocatori siano naturalmente (almeno fino ad un certo punto) cooperativi e che siano naturalmente portati verso il bene comune.