Hic sunt leones

Le proiezioni da un punto di vista geometrico

Come abbiamo detto, per trasferire i profili degli oggetti presenti sulla superficie sferica/ellissoidica della Terra su un piano bisogna passare attraverso un processo di proiezione.
Questo significa individuare un punto C detto centro di proiezione attraverso il quale far passare i raggi proiettanti che andranno ad intersecare i punti P sulla superficie della sfera per proseguire il loro percorso fino ad intersecare il piano di proiezione dove individueranno i punti P’ costituenti la proiezione cercata.
In base alla posizione del centro di proiezione e della superficie su cui avviene la proiezione, che può essere un piano ma anche una superficie sviluppabile come un cilindro o un cono, il tipo di proiezione darà risultati con proprietà diverse.
Vediamo di seguito i tipi più importanti.

Negli esempi sopra riportati, la proiezione avviene su un piano, quindi si parlerà di proiezioni prospettiche.
In base alla posizione del centro di proiezione avremo:

• A – proiezione centrografica: centro coincidente col centro della sfera
• B – proiezione stereografica: centro sulla superficie sferica in posizione opposta al punto di tangenza del piano
• C – proiezione scenografica: centro esterno alla sfera
• D – proiezione ortografica: centro all’infinito con raggi proiettivi paralleli

Inoltre, in relazione alla posizione del piano rispetto all’ellissoide si avranno proiezioni polari (con piano tangente ad uno dei poli), meridiane (con piano tangente all’equatore) e azimutali (con piano tangente in un punto arbitrario).

Se anziché un piano si utilizza un cilindro avremo delle proiezioni di sviluppo che possono essere Normali, trasverse o oblique in funzione dell’orientamento dell’asse del cilindro rispetto a quello dell’ellisoide.

E infine vediamo sotto un esempio di proiezione conica.

Siccome, come abbiamo visto, ogni proiezione comporta una deformazione di una qualche caratteristica della geometria sferica, un’ultima ma fondamentale classificazione riguarda la caratteristica che essa riesce a conservare, perché questo ne determina in ultima analisi la destinazione d’uso. A questo riguarda le proiezioni possono essere:

• Equidistanti – se conservano le distanze, cioè i rapporti fra due distanze omologhe sulla Terra e sulla carta si conservano.
• Equivalenti – se conservano le aree, cioè i rapporti fra aree omologhe sulla Terra e sulla carta si conservano.
• Isogoniche (o conformi) – se conservano gli angoli, cioè gli angoli sulla superficie terrestre sono riprodotti inalterati sulla carta.

Nessuna carta equivalente può essere isogonica e viceversa ed esistono carte che pur non soddisfacendo nessuno di questi criteri, cercano un compromesso che li minimizzi tutti.

Un elenco di proiezioni attualmente in uso è reperibile su Wikipedia.