Il paradosso di Simpson

Fare la scelta giusta

Il paradosso evidenziato nell’episodio relativo all’università di Berkeley può sembrare una curiosità matematica in cui sia possibile imbattersi solo in casi particolarmente sfortunati.
In realtà sapere che una loro scorretta aggregazione può portare a questo tipo di conclusioni paradossali è cruciale per evitare errori seri in una gran quantità di studi scientifici in cui si abbia a che fare con grandi quantità di dati. Specialmente quando si è alla ricerca di rapporti causali fra le variabili di fenomeni non ancora compresi appieno.
Un esempio significativo si può estrarre dalla letteratura medica in cui, ovviamente, errori nella valutazione dei dati sperimentali possono portare a conseguenze che coinvolgono la salute dei pazienti.
Concludiamo, infatti, con un esempio è tratto da un articolo, riportato in bibliografia, in cui si ravvisa la presenza del paradosso nei risultati di uno studio del 1986 volto a valutare l’efficacia di due trattamenti alternativi per i calcoli renali.
Le due procedure oggetto dell’analisi erano la rimozione chirurgica nei confronti della nefrolitotomia percutanea che è una pratica molto meno invasiva, richiedendo solo una minima incisione.

I test clinici per confrontare i due trattamenti prevedevano la suddivisione dei pazienti in quattro gruppi in base alla dimensione dei calcoli da asportare e al trattamento applicato. Nella tabella seguente sono riassunti i risultati relativi all’efficacia del trattamento.

Come è possibile che la rimozione chirurgica che risulta sempre più efficace della nefrolitotomia, sia per trattare pazienti con calcoli piccoli che grossi, risulti inferiore se si considerano i risultati complessivi?

Il motivo appare chiaro se si guarda il numero effettivo di pazienti che sono stati sottoposti ad un trattamento piuttosto che all’altro:

Come si può vedere, c’è grande disparità nella numerosità dei campioni. In questo caso la variabile nascosta è stata l’influenza della diagnosi medica sulla gravità della condizione patologica. In pratica i medici tendevano a prescrivere la chirurgia nei casi più gravi, con calcoli di maggiore dimensione, perché sapevano essere più efficace, e la nefrolitotomia nei casi di calcoli più piccoli.
In questo caso, per evitare di incorrere nel paradosso di Simpson, sarebbe stata necessaria una randomizzazione dei pazienti e una suddivisione in gruppi di dimensione omogenea.