Non confondiamoci

Massa-Peso

Seguendo le istruzioni del nostro libro di cucina, poniamo una certa quantità di farina sul piatto della bilancia e ne aggiustiamo la misura fino a leggere il valore richiesto dalla ricetta che stiamo realizzando.
Ma che cosa sta effettivamente misurando la nostra bilancia?
Vi sono due grandezze che, pur essendo di natura completamente diversa, sono così intimamente legate che, nell’uso quotidiano, è praticamente impossibile separarle: la massa e il peso.
Una delle fonti migliori per reperire informazioni dettagliate su questo argomento è senz’altro il BIPM – Bureau International des Poids et Mesures, che è l’organismo internazionale che si occupa di definire e certificare le unità di misura e i campioni di riferimento nell’ambito del cosiddetto Sistema Internazionale.

In questo caso stiamo parlando della Massa (dal greco μᾶζα, máza che significa impasto o grumo di pasta) che è la misura della quantità di materia presente in un corpo.
La definizione del chilogrammo pari ad una quantità simile a quella che conosciamo oggi, risale a poco prima della rivoluzione francese, quando, per volere del re Luigi XVI, fu istituito un consiglio di saggi, fra cui il famoso chimico Antoine-Laurent de Lavoisier, incaricato di dare una definizione rigorosa a quello che sarebbe stato definito il prototipo di “grave”.
La definizione che fu data allora fu che la massa di 1kg sarebbe stata la massa di un litro d’acqua alla temperatura di congelamento e, sulla base di questa definizione fu costruito un campione da utilizzare come massa standard.
In seguito alla caduta della monarchia, il governo repubblicano decise che l’unità fondamentale sarebbe stata il grammo, in quanto più utile nell’uso comune, ma mantenne il campione di un chilogrammo di riferimento in quanto più facile da misurare con i metodi dell’epoca.
Oggi il Sistema Internazionale prevede il kg come unità fondamentale, ma il nome è rimasto legato alla sua definizione come multiplo del grammo, per cui risulta essere l’unica unità fondamentale ad avere un prefisso moltiplicativo.
Per evitare l’incertezza dovuta alla variazione delle proprietà dell’acqua con le condizioni ambientali, nel 1875 fu realizzato un campione in platino iridio da utilizzare come prototipo ufficiale. Questo campione, che vediamo in foto, è oggi conservato nel Pavillon de Breteuil a Sèvres, Francia e, assieme ad esso, ne sono state prodotte delle copie nazionali che sono state consegnate agli organismi ufficiali di vari paesi in giro per il mondo (quello italiano si trova presso il ministero dello sviluppo economico a Roma). I campioni nazionali vengono periodicamente riuniti in Francia per una misura comparativa e, nonostante la cura con cui sono stati prodotti e conservati, si è vista una progressiva variazione della loro massa con riferimento al prototipo standard. Per questo motivo, dal 2010, è stato deciso di cercare una definizione più rigorosa di questa unità di misura che fosse legata a delle costanti fondamentali piuttosto che ad un prototipo fisico, come già fatto per le altre unità del SI.
La scelta definitiva dovrebbe essere decisa nel 2018 e, per il momento, sono principalmente due le strade più promettenti. Una è quella di utilizzare il Numero di Avogadro, che lega il numero di atomi presenti in una mole di sostanza. In questo caso la definizione del prototipo si trasforma in una misurazione di volume, quindi puramente geometrica e, per questo motivo, in alcuni laboratori sono stati prodotti dei campioni di silicio monocristallino di forma perfettamente sferica.
Un’altra strada è quella di utilizzare la costante di Plank che lega la frequenza di una particella quantistica alla sua energia, che a sua volta può essere correlata alla massa attraverso la formula E = mc². E per fare questo si utilizzerebbe una cosiddetta bilancia di Watt che sfrutta misurazioni elettriche di precisione per ricavare le varie grandezze.
Quindi, tornando alla nostra bilancia casalinga, il valore che ci viene mostrato sul suo quadrante è proprio un numero riferito alla massa di quel campione di platino iridio di cui sopra.
La misura casalinga della massa però è una misura indiretta. La bilancia infatti misura effettivamente il peso che la massa esercita sul suo piatto a causa della attrazione gravitazionale del nostro pianeta. Grazie alla legge di gravitazione universale di Newton, sappiamo che:

Cioè, la forza con cui un corpo viene attratto verso il basso dipende dalla propria massa m, dalla massa della Terra M, dalla sua distanza r dal centro della Terra e da una costante universale chiamata G.
Siccome sia M che G sono costanti e r è tanto grande (6.371km) che neanche spostandosi in alta montagna ci sarebbero variazioni sensibili, di solito si approssima questa formula con una più pratica F=mg dove g è una costante che vale 9.8 m/s² ed è pressochè costante in ogni parte del globo.
La nostra bilancia quindi misura la forza F, che dovrebbe essere espressa propriamente in Newton, e ne mostra un valore diviso per 9.8 che numericamente coincide con la massa che vogliamo effettivamente misurare, in kg.
Ci sono però dei casi limite in cui una misura ricavata in questo modo darebbe risultati insoddisfacenti.
Un esempio è quello della bilancia di precisione usata presso il NIST – National Institute for Standard and Technology per misurare il peso di una massa da 1’000’000 di libbre! Questa massa esercita una forza di 4,448,222N ma è così voluminosa ed è richiesta una precisione tale che, nell’effettuare la misura, è necessario tenere conto, oltre che dal valore locale di g, anche della spinta di Archimede dovuta all’aria spostata dal suo volume! (fonte Veritasium)
Inoltre la nostra bilancia da cucina darebbe dei valori completamente sballati se fosse trasportata su un altro pianeta. Infatti, al di fuori della Terra, il valore di 9.8 utilizzato per tarare l’indicazione dello strumento, non sarebbe più applicabile perché sarebbero diversi i valori di M e r da cui deriva.
Come sappiamo, per esempio, sulla Luna il peso degli oggetti è di 6 volte inferiore rispetto a quello che essi stessi, con la stessa massa, avrebbero sulla Terra. Bisogna però ricordare che, siccome la massa è una proprietà dei corpi, altre grandezze legate alla massa, come l’inerzia, potrebbero rimanere invariate. Un veicolo che viaggiasse a gran velocità sulla Luna, andando a sbattere contro una roccia lunare, ne rimarrebbe ugualmente danneggiato proprio come accadrebbe sulla Terra, in quanto la sua energia cinetica, da dissiparsi nello scontro, sarebbe esattamente la stessa.
Infine è proprio grazie al fatto che la forza peso è direttamente proporzionale alla massa di un corpo che si possono sperimentare anche sulla Terra, per brevi periodi, condizioni simili a quelle che si avrebbero su altri pianeti o nello spazio.
E’ quello che fanno i voli “Zero-G” in cui un aereo accelera o decelera in senso verticale aggiungendo o sottraendo alla normale accelerazione di gravità g quanto basta per simulare le condizioni che si avrebbero sulla Luna, o su Marte o sulla ISS.