Teorema di Bayes, perché è importante.

Cosa ci insegna il teorema di Bayes

Cherry Picking, raccogliere/scegliere le ciliegie. E’ l’etichetta che si dà nell’ambito delle scienze cognitive alla tendenza a selezionare da un insieme di fatti, prove, testimonianze, esperimenti, solo quelli che possono essere utilizzati a sostegno di una ipotesi preconcetta.
Per questo motivo si parla anche di Bias di Conferma (confirmation bias dove in inglese bias significa appunto preconcetto).
Nel già citato articolo Errori Selezionati avevamo accennato anche alla cosiddetta Disattenzione per le Frequenze di Base che è un altro modo per chiamare la “probabilità a priori” introdotta nel paragrafo precedente. Questi bias mentali hanno in comune una cosa: l’incapacità che ha la nostra mente nel fare delle valutazioni oggettive sui dati che le si presentano davanti, preferendo loro una narrativa personale che ne abbraccia solo alcuni.

Si tratta di una caratteristica perfettamente naturale, che accomuna tutti gli esseri umani nel loro modo di pensare e che sicuramente si giustifica come esito di una selezione in un ambiente naturale in cui questo tipo di ragionamenti portavano dei vantaggi in termini di sopravvivenza.

Nel precedente paragrafo, tuttavia, abbiamo visto che trascurare la probabilità a priori e considerare solo il dato dei veri positivi porta ad una stima completamente sbagliata dell’entità del pericolo. Questo è più grave di quanto sembri. Il mondo moderno non è più quello che ha plasmato il nostro patrimonio genetico. In un tempo, che, in termini evoluzionistici, si può considerare istantaneo, gli esseri umani sono passati da una situazione in cui le scelte dell’individuo ricadevano essenzialmente su se stesso, ad uno in cui possono condizionare la vita di intere comunità.

Abbiamo il dovere sociale di educarci a pensare rigorosamente.

L’esempio al paragrafo precedente può apparire obsoleto. Mammografia? Anni ’60? La tecnologia si è evoluta…
Ma non è questo il punto. Lo stesso esempio potrebbe essere attualizzato utilizzando dati sulla diagnosi dell’HIV, o sull’influenza dei vaccini sull’autismo, o sui crimini compiuti dagli extracomunitari, o sugli effetti sulla salute delle scie chimiche…

La moderna cassa di risonanza dei mezzi di informazione, guidata dalla ricerca (spesso automatizzata in algoritmi computerizzati) del consenso, amplifica a livelli finora mai sperimentati, su scala mondiale, l’effetto del Cherry Picking e del Confirmation Bias.
Se si condivide un contenuto su un social media, quest’ultimo, ad ogni nostro accesso, ci proporrà nuove istanze di contenuti simili. In breve ci si troverà in una sorta di tunnel informativo, circondati solo dai “veri positivi”, anche se il peso reale di questi casi ricopre solo una percentuale irrisoria del totale.

Il teorema di Bayes ci insegna proprio questo: sforziamoci di allargare la nostra analisi della realtà per comprendere tutti i casi col giusto peso! Sempre. Non è necessario diventare maniaci delle statistiche, cercare numeri e fare calcoli. Basta essere in guardia per non cadere nel tranello dei bias mentali di cui sopra.

Alcuni esempi semplici tratti dalla cronaca recente?
Ad ottobre del 2017 vengono resi pubblici i dati relativi al referendum sull’indipendenza della Catalogna.
Il “sì” risulta vincitore con il 90% dei voti. Il “no” si ferma ad un misero 7,87%. E’ un plebiscito? E’ almeno un risultato significativo?
Ok. Dopo la lezione precedente sappiamo che abbiamo bisogno di altre informazioni per dare un giudizio sensato.
Trascurando le irregolarità procedurali che hanno accompagnato le operazioni di voto, risulta che abbiano votato 2,26 milioni di persone pari al 42,3% della popolazione.
Bene, senza lanciarci nei calcoli, possiamo già da subito mettere in prospettiva i risultati, in quanto appare chiaro che i veri positivi sono il 90% del 42.3% cioè solo il 38%. Per applicare con rigore il teorema avremmo bisogno di stimare anche i falsi negativi, cioè le persone favorevoli che per qualche ragione non hanno votato, ma questo dato ovviamente non è disponibile.
Quello che mi preme sottolineare è che il ragionamento bayesiano ci ha aiutato ad inquadrare la notizia in maniera più reale. Il sentimento indipendentista è sicuramente molto forte, ma probabilmente è eccessivo supporre che sia condiviso dalla maggioranza della popolazione. Il dato del 90% è del tutto fuorviante!

Ci possono essere casi più complicati, come la questione vaccini-autismo.
Le notizie relative a questo argomento tendono ad essere particolarmente virali perché coinvolgono i bambini e di conseguenza la sfera emotiva.
Si viene così tanto sommersi da notizie e testimonianze di genitori distrutti dal dolore che la reazione automatica è quella di vedere la malattia in agguato continuamente. Ma quanto pesa realmente il fenomeno autismo in Italia?
Ebbene, nonostante le diagnosi siano in costante aumento grazie ad una maggiore informazione e sensibilizzazione sull’argomento, siamo dell’ordine di 7 casi su 10000 nella fascia d’età della scuola elementare. Cioè lo 0.07%
Per mettere in prospettiva questo dato, consideriamo che nel 2016 si sono verificati in Italia 175.791 incidenti stradali con lesioni a persone. Per fare un calcolo grossolano, considerando una popolazione di 60 milioni di italiani, ciascuno di noi ha avuto nel 2016 una probabilità dello 0.29% (più del doppio del valore relativo all’autismo) di esservi stato coinvolto. Ciononostante, giustamente, la gente continua a vivere e andare al lavoro tutti i giorni senza il terrore di finire sotto un’auto da un momento all’altro!

Per ragionare anche in questo esempio in termini bayesiani, combiniamo il dato sulla popolazione col fatto che, nonostante l’Italia stia diventando tristemente il fanalino di coda in Europa, la copertura vaccinale per esempio per il morbillo, si attesta comunque intorno al 87%. Con una percentuale così, sappiamo che dobbiamo aspettarci tanti falsi positivi che possono essere “scelti” per fare notizia, ma il nostro filtro bayesiano ormai dovrebbe aiutarci a non trascurare i “veri negativi” che sono la quasi totalità.

In altre parole, il teorema ci insegna che, per ogni notizia che ci viene “detta”, ci sono innumerevoli “non notizie” che ci vengono “non dette” che NON possono essere trascurate! Potremmo non essere in grado di stimare con esattezza quante sono. Non è detto neanche che sia sempre possibile farlo, ma sappiamo che ci sono e non possono essere ignorate da chiunque abbia realmente interesse a cercare la verità.