Chi ha paura del Gangarone?

Alla ricerca del non-Gangarone

Vista la difficoltà oggettiva di individuare il Gangarone, cerchiamo una strada alternativa che ne possa fare a meno: cerchiamo un non-Gangarone!
Quello che andremo ad analizzare ora è l’adattamento al nostro caso fantasioso di un famoso paradosso logico ideato dal logico Carl Gustav Hempel nel 1940, noto anche come il paradosso dei corvi neri.
Secondo Hempel, il criterio di Nicod va in crisi quando si considerino degli enunciati logicamente equivalenti a quelli che vogliamo dimostrare.
Per esempio nel nostro caso avremmo:
Tutto ciò che non rilascia Gangarone non è una zucca.

Per evitare di essere portati fuori strada dall’utilizzo di un oggetto di fantasia come il Gangarone, ritorniamo alla formulazione originale di Hempel, a cui si deve anche il nome del paradosso:

A) Tutti i corvi sono neri

con la sua contrapposizione

B) Tutto ciò che non è nero non è un corvo

Per la precisione, nella formulazione originale di Hempel ci si riferisce non ai corvi, che in inglese si traduce “crow” ma ai corvi imperiali, in inglese “raven”, di cui vediamo un esemplare in foto.

E’ chiaro che, in tutte le circostanze in cui è vero B è anche vero A e in tutte quelle in cui è falso A è falso anche B.

Questo fa sì che i due enunciati siano logicamente equivalenti e quindi perfettamente intercambiabili in ogni ragionamento logico.

Se però proviamo a sostituire l’enunciato B in un ragionamento induttivo, perveniamo ad un paradosso.
Scopriamo cioè che osservare qualsiasi oggetto che non sia un corvo e che non sia nero, per esempio una sedia rossa o una mela verde, osservazione che conferma direttamente l’enunciato B, serva ad avvalorare la tesi che tutti i corvi siano neri, cioè l’enunciato A.

Addirittura possiamo dimostrare che le zucche rilasciano Gangarone osservando che i ravanelli non lo fanno!!!

Un’altra conseguenza ancora più paradossale è che possiamo utilizzare le stesse osservazioni che suffragano l’enunciato B per dimostrare:

C) Tutti i corvi sono gialli
e
D) Tutto ciò che non è giallo non è un corvo

in quanto osservare per esempio una mela verde conferma sia B che D.

Questo paradosso mette in luce il fatto che il criterio di equivalenza di Hempel e il criterio di conferma di Nicod sono fra loro incompatibili e per riuscire a risolverlo sia necessario rinunciare a qualcosa.
Nel corso degli anni sono state proposte diverse soluzioni al paradosso, spesso tirando in causa la statistica e la dimensione dello spazio che si sta analizzando. Per esempio, se esistessero solo 10 uccelli, se si scopre un uccello non nero che non è un corvo, la probabilità che tutti i corvi siano neri aumenta di un decimo, poi di un nono, ecc. ecc.

Lo stesso Hempel vedeva l’origine del paradosso nel fatto che nel produrre enunciati come A o C vi instilliamo delle conoscenze nascoste. Infatti dire “Tutti i corvi” significa estrarre dall’insieme totale di tutti gli oggetti possibili (quindi anche per esempio le sedie rosse) solo i corvi. Cosa che invece non si fa nell’enunciato contrapposto.
Quindi i due enunciati, nell’interpretazione intuitiva, in realtà si riferiscono ad insiemi diversi e non sono direttamente confrontabili. E’ questo che ci fa sembrare la conclusione paradossale.

Infine, ritornando al titolo di questo articolo, un possibile insegnamento è sicuramente che con le zucche bisogna stare sempre molto attenti… specialmente quelle vuote!