Breve storia delle note musicali

Pitagora e l’armonia delle sfere

Storicamente, il primo punto di contatto fra la fisica del suono e la cultura musicale si fa risalire a Pitagora.
Nella celebre Scuola di Atene, Raffaello lo raffigura come si può vedere nell’immagine sotto:

Nel dipinto, sulla lavagna che sta di fronte al filosofo, è rappresentato il diagramma del tetracordo che riassume in un unico schema il fondamento della teoria musicale pitagorica.

A causa dell’ossessione per la segretezza che caratterizzò la scuola pitagorica, a partire dal suo eponimo, non vi sono testimonianze dirette degli insegnamenti di Pitagora e bisogna aspettare il contributo del discepolo Filolao a cui si deve anche la rappresentazione del tetracordo vista sopra, fra i 50 e i 75 anni dopo la morte del maestro, per avere i primi documenti scritti che ne tramandassero il pensiero. Ne consegue che attorno alla vita e al pensiero di Pitagora è sempre presente un alone di incertezza. Tuttavia, se non esattamente a lui come individuo, sicuramente alla sua corrente di pensiero si deve l’approccio mistico/scientifico che ha caratterizzato le origini del moderno sistema musicale.

La tradizione vuole che Pitagora abbia costruito la sua concezione di un’armonia universale basandosi sulle sue esperienze col monocordo.
Il monocordo, di cui vediamo nella foto una versione moderna, è uno strumento molto semplice, destinato, più che alla produzione di musica, allo studio dei fenomeni legati alle vibrazioni. Nella sua realizzazione più semplice non è altro che una corda in tensione fra due supporti, ancorati ad una cassa di risonanza. La possibilità di interporre un ponticello lungo la corda in posizioni facilmente misurabili, permette di misurare l’effetto della sua lunghezza sull’emissione sonora.

La prima cosa di cui Pitagora si rese conto è che dividendo a metà la lunghezza della corda, essa vibrava con una frequenza che all’orecchio appariva estremamente consonante rispetto a quella della corda a lunghezza intera. Questo per Pitagora era un fatto notevole e, nella sua ricerca dell’armonia, gli attribuì un’importanza fondamentale. Il rapporto 1/2 fra le due lunghezza si traduce in un raddoppio della frequenza. Oggi diremmo che l’intervallo fra le due frequenze è un intervallo di ottava, per esempio da Do a Do.
All’epoca, Pitagora usò la denominazione diapason, dal greco διά πασῶν – diá pasôn, che significa “attraverso tutte [le note]” per indicare questo intervallo.
Continuando con le sue suddivisioni della corda, Pitagora scoprì che anche dividendo la corda in 3 parti si trovano intervalli particolarmente gradevoli e consonanti. Pitagora diede il nome diapente (διὰ πέντε (χορδῶν) – attraverso cinque [corde]) al rapporto 2/3, ottenendo quello che oggi chiamiamo intervallo di quinta, quello che intercorre fra Do e Sol.
Infine il rapporto 3/4 (cioè 3/2 diviso 2) fu denominato diatessaron che significa “attraverso quattro [corde]” e questo è l’intervallo che oggi chiamiamo di quarta, quello che intercorre fra Do e Fa.

Su questi tre rapporti fondamentali Pitagora costruì quella che è nota ancora oggi come scala pitagorica. In essa si procede idealmente dividendo la corda di 2/3 in 2/3 e, siccome in questo modo di otterrebbero suoni via via più acuti, si raddoppia la lunghezza risultante per ottenere di nuovo un suono che rientri nell’ottava fondamentale.

Il risultato è una scala a 7 gradi in cui la frequenza di ciascuno è uguale a quella del precedente moltiplicata per un rapporto 9/8 tranne che nei casi 4°-5° e 7°-8° in cui il rapporto è 256/243. Ancora oggi si utilizza il circolo delle quinte in teoria musicale e la successione di note che si ottiene, utilizzando la nomenclatura moderna, partendo dal Do e salendo ogni volta di un intervallo di quinta è Do-Sol-Re-La-Mi-Si più il Fa che, al contrario, si ottiene scendendo.

A parte l’impulso inziale dato dalle considerazioni fisiche prodotte dallo studio del monocordo, c’è da dire che Pitagora fu guidato anche da considerazioni mistiche. Nella sua concezione, gli astri si muovevano intorno a delle sfere i cui raggi stavano negli stessi rapporti visti prima e in questo movimento producevano dei suoni impercettibili i quali stavano fra loro ancora nei rapporti individuati dalla scala pitagorica. Il fatto che questi suoni non li sentisse nessuno e che le osservazioni astronomiche non si accordassero perfettamente con le orbite ipotizzate, non era particolarmente importante! L’esperienza col monocordo dimostrava che due suoni a distanza di un’ottava o una quinta risultavano gradevoli e questo era una conferma di un ordine universale basato sui numeri.
I pitagorici rappresentavano questo ordine con una costruzione triangolare visibile nel diagramma del tetracordo. Nella prima riga c’è un elemento, nella seconda due e il rapporto 1/2 è quello che genera l’ottava. Nella terza riga ci sono 3 elementi e il rapporto 2/3, denominato anche sezione aurea, genera l’intervallo di quinta. Infine l’ultima riga contiene 4 elementi e il rapporto 4/3 genera l’intervallo di quarta. Sommando 1+2+3+4 si ottiene 10 che era il numero perfetto.
I numeri romani presenti nel diagramma, infine, indicano quanto dovessero essere lunghe le corde in uno strumento in unità elementari per ottenere le note fondamentali: 6, 8, 9, e 12. Quindi abbiamo il XII per il diapason, mentre il diapente è indicato a cavallo di VI-VIIII e XIII-XII, infatti 6/9 e 8/12 si semplificano in 2/3 che è l’intervallo di quinta. Il diatessaron si ottiene suonando insieme corde lunghe VI-VIII oppure VIIII-XII infatti 6/8=9/12=3/4 che è l’intervallo di quarta.

Tutto ciò era filosoficamente molto suggestivo, ma purtroppo per Pitagora, la sua elegante costruzione ideologica si scontrava con l’amara realtà numerica che fa sì che il circolo delle quinte non si chiuda! Cioè se l’intervallo di ottava è generato moltiplicando per 2 la frequenza fondamentale mentre i toni intermedi si generano attraverso potenze di 3/2, intervallo di quinta, che è un multiplo di 3, non si arriverà mai a trovare una nota la cui frequenza è contemporaneamente sia un multiplo di 2 che di 3 della fondamentale. Una semplice dimostrazione si può vedere a questa pagina.