Elezioni e paradossi

Rimedi contro il paradosso: Metodo di Borda

Un altro metodo, per aggirare il paradosso di Condorcet, è quello proposto da Chevalier de Borda nel 1770 il quale entrò in contrasto col Condorcet su questo argomento.
Si tratta di un metodo antico, risalente persino al Senato Romano e attualmente ancora utilizzato in diversi ambiti.
Esso consiste essenzialmente nel generare una classifica a punti dei vari candidati in cui ciascun votante assegna un ordine di preferenza.
Vediamo subito un esempio. Supponiamo che i candidati siano 6: Aldo, Bruno, Carlo, Dario, Ezio e Fabio.
Supponiamo ancora che gli elettori siano 3 e che le rispettive preferenze siano:

1 => A>B>C>D>E>F
2 => D>B>A>C>E>F
3 => D>C>A>F>B>E

Mettiamoli in una tabella in cui assegnamo, per ciascun elettore, 6 punti a quello maggiormente preferito, 5 punti al secondo e così via.

Dalla somma dei punteggi si ricava il vincitore che risulta essere Dario.
Consideriamo adesso l’eventualità che, prima del voto, l’elettore 1, il quale preferirebbe che fosse eletto Aldo, vedesse il risultato di un sondaggio e quindi avesse il sentore che il suo candidato preferito non fosse il favorito, potrebbe modificare le sue preferenze come segue:

Quindi l’elettore 1, pur non modificando la propria massima preferenza, potrebbe persino portarla alla vittoria intervenendo sul peso altre.
Un risultato analogo poteva verificarsi anche nel caso in cui, ad un insieme di candidati, con i loro pesi relativi, si fosse aggiunto un ulteriore candidato.
Questo si verifica perchè il metodo di Borda manca di una caratteristica importante che viene definita “indipendenza alle alternative irrilevanti” secondo cui la scelta fra due opzioni dovrebbe essere determinata esclusivamente dalla relazione di preferenza fra di esse e non dalle altre opzioni in gioco.

Rimedi contro il paradosso: Maggioranza semplice

Si tratta di una soluzione salomonica al problema: si fa vincere il candidato che totalizza più voti.
In questo caso si rinuncia all’opportunità di premiare un eventuale “vincitore di Condorcet”.
Per esempio. prendiamo in esame la tabella seguente:

In questo caso il vincitore è Carlo il quale ha totalizzato 4 voti, ma se facciamo l’analisi di Condorcet, notiamo che A>B con 6 voti contro 3, che A>C con 5 voti contro 4 e che B>C con 5 voti contro 4.
Il metodo accontenta sicuramente i sostenitori di Carlo, ma tutti gli altri si troverebbero con un vincitore che è all’ultimo posto delle loro preferenze.
Abbiamo una relazione del tipo A>B>C quindi si potrebbe applicare il criterio di Condorcet e avere Aldo come vincitore. I sostenitori di Bruno e Carlo avrebbero comunque un vincitore che nelle loro classifiche è al secondo posto. Purtroppo il maggioritario secco non coglie questa opportunità.

Rimedi contro il paradosso: Doppio Turno

Si effettua una seconda votazione avendo come alternativa i due candidati che hanno totalizzato più voti al primo turno.
Quindi considerando la situazione del paragrafo precedente Aldo risulterebbe comunque sconfitto nonostante sia il “vincitore secondo Condorcet” ma i suoi voti probabilmente andrebbero verso Bruno data la catena di preferenze A>B>C.
Dato lo schema precedente, nonostante Carlo risulti il candidato con la maggioranza relativa più alta e Aldo la miglior seconda scelta per tutti, vincerebbe comunque Bruno!
Con questo sistema non solo non cogliamo l’opportunità di eleggere il “vincitore di Condorcet”, ma riusciamo anche a scontentare la maggioranza relativa degli elettori che sono sostenitori di Carlo.