Elezioni e paradossi

Paradossi proporzionali

Finora abbiamo visto di cosa succede quando si cerca di applicare il voto di maggioranza per stabilire una gerarchia di preferenze globale partendo dall’insieme delle singole preferenze dei votanti.
Questo non significa che applicare un criterio puramente proporzionale ci metta in salvo da paradossi e curiosità matematiche. Generalmente i problemi sono legati al fatto che applicando un sistema proporzionale di deve in qualche modo effettuare una divisione fra i seggi disponibili e gli aventi diritto al voto, per creare la proporzione.
Nel far ciò le divisioni produrranno dei resti e il metodo scelto per distribure i resti delle divisioni può creare risultati inaspettati. Il tutto è complicato dal fatto che ogni collegio deve ricevere almeno un seggio anche se molto più piccolo rispetto a seggi più popolosi.
Vediamo alcuni esempi storici che sono emersi nella recente storia degli Stati Uniti, ma che concettualmente sono applicabili a qualsiasi sistema di ripartizione proporzionale.

Il paradosso dell’Alabama

Si tratta di un paradosso scoperto negli Stati Uniti durante il censimento del 1880 da un funzionario capo dell’ufficio del censimento, C. W. Seaton.
Siccome la costituzione americana cita: “il numero di rappresentanti non deve eccedere uno per trentamila abitanti, ma ogni stato deve avere almeno un rappresentante”, nel corso degli anni, il numero di rappresentanti nel parlamento e la legge per attibuirne i seggi è stata spesso rimaneggiata per adattarsi al meglio ai dettami della costituzione, o a quelli di qualche parte politica.
Nel 1880 era in vigore il metodo di calcolo detto metodo di Hamilton, in vigore dal 1852.
Tale metodo prevedeva che il numero di seggi venisse ripartito in modo proporzionale effettuando dapprima la divisione del numero totale di elettori per il numero totale dei seggi dei seggi e poi moltiplicando il divisore così ottenuto per la popolazione del singolo stato.
Dal momento che la divisione tendenzialmente non dà un risultato intero, rimangono dei seggi non assegnati che vengono ridistribuiti fra gli stati ancora in modo proporzionale, dando il maggior numero di seggi allo stato col resto più alto e così via a scalare.
Seaton calcolò il numero di rappresentanti che ogni stato avrebbe mandato al parlamento, ipotizzando un numero totale di parlamentari da 275 a 350. Scoprì durante il calcolo che un parlamento di 299 rappresentanti avrebbe dato all’Alabama 8 seggi, ma aumentando di uno il numero di rappresentanti a 300 l’Alabama avrebbe perso un seggio, invece di mantenere la sua quota invariata o vederla aumentare.
Vediamolo con un esempio.

Supponiamo adesso di aumentare di uno il numero di seggi disponibili. Ci aspetteremo una migliore distribuzione dei seggi col risultato di favorire lo stato con minore rappresentatività…

…e invece no! Lo stato con minore rappresentanza risulta penalizzato perdendo un seggio. Questo perchè al crescere del numero di seggi, la quota proporzionale cresce più velocemente per gli stati più grandi rispetto a quelli più piccoli.

Il paradosso della popolazione

Si tratta di un caso molto simile al precedente, solo che in questo caso, anzichè ipotizzare di aumentare il numero di seggi in parlamento, supponiamo che aumenti la popolazione di alcuni stati.
Vediamo cosa può succedere.

In questo caso abbiamo risultati molto controintuitivi infatti lo stato C è cresciuto del 6.6% ma ha perso un seggio, mentre lo stato A che è cresciuto solo del 5.5% ne ha guadagnato uno. Lo stato B invece, pur perdendo cittadini ha mantenuto la sua quota di rappresentanza.
Questo paradosso fu scoperto intorno al 1900 negli Stati Uniti quando il Virginia, pur crescendo molto più velocemente del Maine (circa il 60% più velocemente) perse un seggio mentre il Maine ne guadagnò uno.

Il paradosso del nuovo stato

Anche questo è un paradosso legato alla storia americana. Nel 1907 lo stato dell’Oklahoma entrò a far parte degli Stati Uniti e vennero di conseguenza aggiunti 5 nuovi seggi al congresso da 386 a 391.
Per questo motivo però lo stato di New York venne a perdere un seggio (da 38 a 37) in favore del Maine (da 3 a 4). Il meccanismo con cui si verifica questo paradosso è perfettamente analogo a quelli sopra esposti.